Пример решения

Давайте попробуем решить несложный японский кроссворд. В ходе решения мы попробуем сформулировать некоторые правила и прокомментируем все действия дабы Вы смогли понять принцип игры. Для начала давайте посмотрим на кроссворд.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3         
   4         
 1 3         
 1 1         
  9         
 3 1         
 3 1         
  3         
  5         
 1 1         
 2 3         
  1         

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3         
   4         
 1 3         
 1 1         
  9         
 3 1         
 3 1         
  3         
  5         
 1 1         
 2 3         
  1         

В нашем примере 5 строка полностью закрашена, ведь ее длина равна 9.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3         
   4         
 1 3         
 1 1         
  9         
 3 1         
 3 1         
  3         
  5         
 1 1         
 2 3         
  1         

В нашем случае давайте посмотрим на 5 колонку. Вне зависимости от того, где находится группа закрашеных клеточек, шесть клеточек посередине в любом случае будут закрашены. Можете проверить сами: разместите группу из 9 закрашеных клеточек где угодно в 5 колонке, и Вы увидите, что выделеные 6 клеточек все равно закрашены. Легко определить, какие именно клеточки должны быть закрашены, достаточно рассмотреть крайние позиции группы из 9 закрашеных клеточек и найти, какие клеточки являются пересекающимися.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3        
   4        
 1 3         
 1 1   
 
   
  9         
 3 1         
 3 1         
  3
     
  5        
 1 1        
 2 3        
  1        

Мы видим, что клеточки слева и справа от закрашеной клеточки в 4 строке не закрашены, т.к. если любая из них будет также закрашена, то в 4 строке будет группа из двух закрашеных клеточек, но в 4 строке не должно быть групп из 2 закрашенных клеточек вообще. Таким образом мы отмечаем эти две клеточки как пустые.
Теперь давайте посмотрим на 8 строку. Тут мы можем отметить как пустые две группы по две пустые клеточки. В самом деле, в этой строке лишь одна группа из 3 закрашенных клеточек, поэтому она должна пересекаться с одной уже закрашеной клеточкой в этой строке. Как бы мы не распологали эту группу из 3 закрашеных клеточек, если она пересекается с одной уже закрашеной клеточкой, тогда отмеченные клеточки все равно пустые.
Тот же случай мы наблюдаем в 9 колонке, где мы тоже можем отметить две группы из 2 и 5 пустых клеточек.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3        
   4        
 1 3         
 1 1  
 
  
  9         
 3 1  
   
  
 3 1         
  3
     
  5        
 1 1        
 2 3        
  1        

Теперь мы также можем отметить как пустые клеточки в 3 и 7 колонке , если не знаете почему, то еще раз прочтите предыдущий параграф. В 9 строке отмечаем как закрашеную одну клеточку (здесь мы применяем правило 2, считаясь с тем, что последняя клеточка в строке не закрашена).

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3        
   4        
 1 3         
 1 1  
 
  
  9         
 3 1  
   
  
 3 1         
  3
     
  5        
 1 1        
 2 3        
  1        

Давайте продолжим... В 4 колонке 2 закрашеные групы из 3 и 5 клеточек. Легко увидеть, что если группа из 3 клеточек находится под незакрашеной клеточкой, то тогда не найдется места для группы из 5 клеточек, это значит, что группа из трех клеточек находится над пустой клеточкой. Кроме того, под пустой клеточкой остается одна закрашеная, значит она входит в группу из 5 закрашеных клеточек. Тогда для группы из пяти клеточек возможно лишь одно положение. По такому же принципу закрашиваем клеточки в 6 колонке.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3
   
   4
     
 1 3  
   
 1 1  
 
  
   9         
 3 1  
   
  
 3 1         
   3
   
  5
       
 1 1   
   
 2 3   
   
  1   
  

Согласно правилу 4, в 1 строке мы можем закрасить клеточку между двумя уже закрашеными. То же мы делаем в 2 строке и 5 колонке. Наверняка Вы уже самостоятельно заметили, что некоторые клеточки в 2 и 9 строке можно отметить как пустые (если вы были внимательны читая предыдущие абзацы). Ну а чтобы не запутатся давайте отметим уже решеные строки и столбцы. Мы уже решили 1, 5, 8 строку и 4, 5, 6 столбцы.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3
   
   4
     
 1 3 
   
 1 1 
 
  
   9         
 3 1 
   
  
 3 1 
       
   3
   
  5
       
 1 1
 
 
 2 3   
   
  1   
  

Давайте теперь посмотрим на 11 строку. Возможно лишь одно расположение группы из 3 закрашеных клеточек. Согласно правилу 2 в этой же строке мы можем отметить еще одну клеточку как закрашеную. Мы видим, что теперь мы можем закрасить еще одну клеточку применяя правило 2 ко второму столбцу, и теперь отмечаем как пустые клеточки в этой же колонке. И еще одно ... 10 строка уже решена, зачеркиваем ее.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3
   
   4
    
 1 3 
   
 1 1 
 
   9         
 3 1
   
  
 3 1 
    
  
   3
   
  5
     
 
 1 1
 
 
 2 3   
   
  1   
 

Теперь рисунок без комментариев, если вы были внимательны, то Вы должны понять все сами. Не забудьте отметить что 3, 4 строка и 7 колонка уже также решены.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3
   
   4
    
 1 3 
   
 1 1 
 
   9         
 3 1
   
  
 3 1
   
  
   3
   
  5
     
 1 1
 
 
 2 3   
   
  1   
 

Теперь быстро решаем 2 и 9 строку. Также отмечаем пустые клеточки в 7 строке.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3
   
   4
    
 1 3 
   
 1 1 
 
   9         
 3 1
   
 
 3 1
   
 
   3
   
  5
     
 1 1
 
 
 2 3  
   
  1
 

И последние шаги ... Теперь каждая строка и каждый столбец решен, соответственно - кроссворд решен.

     1            
 3 1 1 3   3 1 1  
 1 3 1 5 9 7 1 2 3
   3
   
   4
    
 1 3 
   
 1 1 
 
   9         
 3 1
   
 
 3 1
   
 
   3
   
  5
     
 1 1
 
 
 2 3  
   
  1
 

Получилось что-то похожее на бегущего человека.